欧拉-马歇罗尼常数 
的简单连分数是 [0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, ...] (OEIS A002852)。前几个收敛项是 1, 1/2, 3/5, 4/7, 11/19, 15/26, 71/123, 228/395, 3035/5258, 15403/26685, ... (OEIS A046114 和 A046115)，它们的精度分别为 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 9, 10, ... (OEIS A114541) 位十进制数字。
下表总结了关于 
的连分数的一些记录计算。
| 项数 | 日期 | 参考 |
 | Sep. 21, 2011 | E. W. Weisstein |
 | Jul. 22, 2013 | E. W. Weisstein |
上图显示了连分数中 1, 2, 3, ... 首次出现的位置，其中前几个是 1, 3, 8, 7, 10, 68, 23, 13, 138, 51, 21, ... (OEIS A224847)。在首批 
连分数的项中未出现的最小正整数是 27943, 33436, 33978, 34017, ... (E. W. Weisstein, Jul. 22, 2013)。
连分数中最大项的序列是 1, 2, 4, 13, 40, 49, 65, 399, 2076, ... (OEIS A033091)，这些项出现在位置 1, 3, 7, 9, 19, 30, 33, 39, 528, ... (OEIS A224849)。
设 
的连分数为 ![[a_0;a_1,a_2,...]](/images/equations/Euler-MascheroniConstantContinuedFraction/Inline7.svg)
并设收敛项的分母记为 
, 
, ..., 
。然后，上图显示了 
, 
, 
的连续值，它们似乎收敛于辛钦常数（左图）和 
，它们似乎收敛于莱维常数（右图），尽管这些极限都尚未得到严格的证实。
