爱泼斯坦 Zeta 函数

正定实二次型的 矩阵 的爱泼斯坦 zeta 函数和复变量 ，其中 （其中 表示实部）定义为

(1)

其中求和是对所有具有整数坐标的列向量进行的，撇号表示求和不包括原点（Terras 1973）。Epstein（1903）推导出了解析延拓、函数方程以及该函数的所谓 Kronecker 极限公式。

Epstein（1903）在努力寻找满足类似于黎曼 zeta 函数 所满足的函数方程的最通用函数时定义了这个函数（Glasser 和 Zucker 1980，第 68 页）。

理论化学中使用略有不同的符号，其中 Epstein zeta 函数与晶格求和有关。设 为一个正定二次型

(2)

其中 ，其中 , ... 是一个对称矩阵。那么 Epstein zeta 函数可以定义为

(3)

其中 和 是任意向量，求和 sum 在 维晶格上进行，并且如果 是晶格向量，则省略 （Glasser 和 Zucker 1980，第 69 页）。