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Grenz-Formel

克罗内克推导出的方程

sum^'_(x,y,z=-infty)^infty(x^2+y^2+dz^2)^(-s)=4zeta(s)eta(s)+(2pi)/(s-1)(zeta(2s-2))/(d^(s-1)) +(2pi^s)/(Gamma(s))d^((1-s)/2)sum_(n=1)^inftyn^((s-1)/2)sum_(u^2|n)(r(n/(u^2)))/(u^(2s-2))int_0^inftye^(pisqrt(nd)(y+y^(-1)))y^(s-2)dy,

其中 r(n) 是平方和函数， zeta(z) 是 黎曼zeta函数， eta(z) 是 狄利克雷eta函数， Gamma(z) 是 伽玛函数，并且带撇号的求和省略了分母为零的项（Selberg 和 Chowla 1967）。

另请参阅

狄利克雷Eta函数, 爱泼斯坦Zeta函数, 格和, 平方和函数

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参考文献

Borwein, J. M. 和 Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, pp. 296-297, 1987.Selberg, A. 和 Chowla, S. "On Epstein's Zeta-Function." J. reine angew. Math. 227, 86-110, 1967.

在 上被引用

Grenz-Formel

请引用为

Weisstein, Eric W. "Grenz-Formel." 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Grenz-Formel.html

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