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椭圆渐开线

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EllipseInvolute

椭圆的渐开线由参数方程参数化指定：

x=acost
(1)
y=bsint
(2)

由参数方程给出

x_i=a[cost+(bE(t,e)sint)/(sqrt(a^2sin^2t+b^2cos^2t))]
(3)
y_i=b[sint+(bE(t,e)cost)/(sqrt(a^2sin^2t+b^2cos^2t))],
(4)

其中 E(x,k) 是第二类椭圆积分，并且

e=sqrt(1-(a^2)/(b^2)).
(5)

是离心率。

曲率和切线角由以下给出：

kappa(t)=1/(bE(t,e))
(6)
phi(t)=tan^(-1)((atant)/b),
(7)

其中 E(x,k) 是第二类椭圆积分。

另请参阅

椭圆，椭圆渐屈线，渐开线

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请引用为

魏斯坦，埃里克·W. “椭圆渐开线。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EllipseInvolute.html

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