主题
Search

动力系统

一种描述一个状态如何随时间演变成另一个状态的方法。 从技术上讲，动力系统是实数或整数在另一个对象（通常是流形）上的平滑作用。 当实数作用时，该系统称为连续动力系统；当整数作用时，该系统称为离散动力系统。 如果 f 是任何连续函数，那么变量 x 的演化可以用以下公式给出

x_(n+1)=f(x_n).
(1)

这个方程也可以看作是一个差分方程

x_(n+1)-x_n=f(x_n)-x_n,
(2)

因此定义

g(x)=f(x)-x
(3)

得到

x_(n+1)-x_n=g(x_n)*1,
(4)

可以理解为“当 n 变化 1 个单位时，x 变化 g(x)”。 这是微分方程的离散模拟

x^'(n)=g(x(n)).
(5)

另请参阅

Anosov 微分同胚, Anosov 流, Axiom A 微分同胚, Axiom A 流, 分岔理论, 混沌, 遍历理论, 测地流, 符号动力学 在 MathWorld 课堂中探索此主题

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Aoki, N. 和 Hiraide, K. 动力系统的拓扑理论。 荷兰阿姆斯特丹：North-Holland，1994 年。Golubitsky, M. 应用非线性动力系统与混沌导论。 美国纽约：Springer-Verlag，1997 年。Guckenheimer, J. 和 Holmes, P. 非线性振荡、动力系统和向量场的分岔，第 3 版。 美国纽约：Springer-Verlag，1997 年。Jordan, D. W. 和 Smith, P. 非线性常微分方程：动力系统导论，第 3 版。 英国牛津：Oxford University Press，1999 年。Lichtenberg, A. 和 Lieberman, M. 正则和随机运动，第 2 版。 美国纽约：Springer-Verlag，1994 年。Ott, E. 动力系统中的混沌。 美国纽约：Cambridge University Press，1993 年。Rasband, S. N. 非线性系统的混沌动力学。 美国纽约：Wiley，1990 年。Strogatz, S. H. 非线性动力学与混沌，及其在物理学、生物学、化学和工程学中的应用。 美国马萨诸塞州雷丁市：Addison-Wesley，1994 年。Tabor, M. 非线性动力学中的混沌与可积性：导论。 美国纽约：Wiley，1989 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

动力系统

请引用为

Weisstein, Eric W. “动力系统。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DynamicalSystem.html

主题分类