遍历理论可以被描述为可测量的群和半群在测度空间上的作用的统计和定性行为。 群最常见的是 N、R、R-+ 和 Z。
遍历理论起源于玻尔兹曼在统计力学问题中的工作，其中时间和空间分布的平均值是相等的。Steinhaus（1999 年，第 237-239 页）给出了遍历理论在保持双脚干燥方面的实际应用（“在大多数情况下”，“暴风雨天气除外”），当沿着海岸线行走时，不必 постоянно 转头来预测 incoming 波浪。遍历理论的数学起源归功于冯·诺伊曼、伯克霍夫和库普曼在 1930 年代的工作。此后，它已发展成为一个庞大的学科，不仅应用于统计力学，还应用于数论、微分几何、泛函分析等。还有许多内部问题（例如，遍历理论应用于遍历理论）也很有趣。
另请参阅
Ambrose-Kakutani 定理、
Birkhoff 遍历定理、
Dye 定理、
动力系统、
Hopf 定理、
Ornstein 定理
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参考资料
Billingsley, P. Ergodic Theory and Information. New York: Wiley, 1965.Cornfeld, I.; Fomin, S.; and Sinai, Ya. G. Ergodic Theory. New York: Springer-Verlag, 1982.Katok, A. and Hasselblatt, B. An Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996.Nadkarni, M. G. Basic Ergodic Theory. India: Hindustan Book Agency, 1995.Parry, W. Topics in Ergodic Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1982.Petersen, K. Ergodic Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1983.Radin, C. "Ergodic Theory." Ch. 1 in Miles of Tiles. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 17-54, 1999.Sinai, Ya. G. Topics in Ergodic Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1993.Smorodinsky, M. Ergodic Theory, Entropy. Berlin: Springer-Verlag, 1971.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 237-239, 1999.Walters, P. Ergodic Theory: Introductory Lectures. New York: Springer-Verlag, 1975.Walters, P. Introduction to Ergodic Theory. New York: Springer-Verlag, 2000.在 Wolfram|Alpha 上被引用
遍历理论
引用为
Weisstein, Eric W. "Ergodic Theory." 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ErgodicTheory.html
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