给定一个项为 等差数列 
，对于 
, 2, ...，如果 
和 
互素，即 
。 高斯曾推测出这一结果 (Derbyshire 2004, p. 96)，但狄利克雷 (1837) 首次证明了该定理。
狄利克雷使用 狄利克雷 L 函数证明了该定理，但证明过程非常具有挑战性，以至于通常非常详尽的 Hardy 和 Wright (1979) 在他们关于数论的经典著作中表示“这个定理太难了，不适合放在本书中”。
狄利克雷定理
另请参阅
布尼亚科夫斯基猜想, k 元组猜想, 模素数计数函数, 素数等差数列, 互素, 谢尔宾斯基素数序列定理使用 探索
参考文献
Courant, R. and Robbins, H. "Primes in Arithmetical Progressions." §1.2b in Supplement to Ch. 1 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 26-27, 1996.Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, pp. 95-97, 2004.Dirichlet, L. "Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sing, unendlich viele Primzahlen erhält." Abhandlungen der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, pp. 45-81, 1837.Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, pp. 13-14, 1979.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 186, 2003.Landau, E. Vorlesungen über Zahlentheorie, Vol. 1. New York: Chelsea, pp. 79-96, 1970.Landau, E. Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 422-446, 1974.Shanks, D. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, pp. 22-23, 1993.在 中被引用
狄利克雷定理引用为
Weisstein, Eric W. “狄利克雷定理。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DirichletsTheorem.html