将布尼亚科夫斯基多项式定义为不可约多项式 
，其系数为整数，次数 
，且 
。 布尼亚科夫斯基猜想指出，对于无限多个整数 
，
是素数 (Bouniakowsky 1857)。 作为 最大公约数 警告的示例，多项式 
是不可约的，但总是可以被 2 整除。
根据 狄利克雷定理，不可约的 1 次多项式 (
) 总是生成无限多个素数。 能够产生无限多个素数的布尼亚科夫斯基多项式的存在性尚未确定。 较弱的第五 哈代-李特尔伍德猜想 断言，对于无限多个整数 
，
是素数。
已知各种素数生成多项式，但没有一个总是生成素数 (Legendre)。
更糟糕的是，尚不清楚一般的布尼亚科夫斯基多项式是否总是产生至少 1 个素数。 例如，
在 
, 764400, 933660, ... (OEIS A122131) 之前不产生素数。
Modulo 
." 5 Aug 1998.