一个 自同构群 是 循环群 的简单图可以称为循环群图。最小的非平凡循环群图有九个节点。总共有四个在九个节点上的图，其自同构群与 循环群 C3 同构，如上图所示。最左边的图具有最少的边数，由 Harary (1994, p. 170) 举例说明，从左边数第二个图是从 
-构型获得的图，第三个是该构型的 图补，第四个是第一个的补。
其他自同构群与 循环群 C3 同构的图包括三个 Paulus 图（每个图有 26 个顶点），第 12 个 富勒烯 图（有 40 个顶点）和 Tutte 图（有 46 个顶点）。
最小的简单 循环群 C4 图有 10 个顶点。上面展示了 12 个这样的图。
具有 20 条边的循环群图（不是最小的可能），如图 4.8 Arlinghaus (1985) 所示。
-穴居人图 是一个 
群图。下表总结了一些其他的循环群图，其中 
表示一个 
群图，
是 顶点计数。
 |  | 图 |
| 3 | 9 |  构型 图 |
| 3 | 24 | Markström 图 |
| 3 | 25 | 两个 25-Paulus 图 |
| 3 | 26 | 一个 26-Paulus 图（及其补图） |
| 3 | 29 | 十个具有参数  的 强正则图 |
| 3 | 40 | 一个 40-富勒烯 |
| 3 | 40 | 一个具有参数  的 强正则图 |
| 3 | 46 | Tutte 图 |
| 3 | 46 | 两个 46-富勒烯 |
| 3 | 50 | 两个 50-富勒烯 |
| 4 | 12 | 瑙鲁构型 图 |
| 5 | 15 | 克雷莫纳-里士满构型 图 |
| 5 | 35 | Johnson 骨架图 47 |
| 5 | 40 | 40-O'Donnell 图 |
| 5 | 45 | Hochberg-O'Donnell 星图 |
| 5 | 50 | Watkins snark 图 |
| 5 | 210 | Descartes snark 图 |
| 6 | 25 | Golomb-Moser 图 |
| 7 | 28 | Coxeter 构型 图 |
| 9 | 40 | 两个具有参数  的 强正则图 |
| 12 | 48 | Berman  构型图 |
| 53 | 212 | 度数为 5，直径为 4 的正则非平面图 |
| 99 | 198 | 度数为 16，直径为 2 的正则非平面图 |
