共形半径

设 为复平面上的单连通 紧集。根据黎曼映射定理，存在唯一的解析函数

(1)

对于 ，它将单位圆盘的外部共形地映射到 的外部，并将 映射到 。数字 称为 的共形半径， 称为 的共形中心。

函数 携带关于集合 的有趣信息。例如， 等于 的对数容量，并且

(2)

其中等式成立当且仅当 是长度为 的线段。关于 的，与拉普拉斯方程相关的， 外部区域的格林函数由下式给出

(3)

对于 。