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，其中任何高度为 
的 真理想 
都包含一个元素序列 
, ..., 
（称为环正则序列），使得对于所有 
, ..., 
，
在 商环 
中的 剩余类 是一个非 零因子。
, ..., 
是域 
上的不定元，则上述条件由极大理想 
满足。事实上，Cohen-Macaulay 环的概念受到了多项式环的启发。Macaulay (1916) 首次证明了复数域上多项式环的每个理想都具有上述性质。