楚-范德蒙恒等式

楚-范德蒙恒等式

(1)

(对于 ) 是 高斯超几何定理 的一个特例

			(2)
			(3)

(适用于 )，其中 等于一个 负整数 。这里， 是一个 超几何函数， 是 坡赫哈默尔符号，并且 是一个 伽玛函数（Bailey 1935, p. 3; Koepf 1998, p. 32）。这个恒等式有时也被称为范德蒙定理。

恒等式

(4)

对于 为整数，其中 是一个 二项式系数，并且 再次是 坡赫哈默尔符号，有时也称为楚-范德蒙恒等式 (Koepf 1998, p. 42)，或有时称为范德蒙公式 (Boros and Moll 2004, p. 18)。方程 (4) 可以写成

(5)

这有时被称为范德蒙卷积公式 (Roman 1984)。一个特例给出了恒等式

(6)

最著名的特例来自取 并使用恒等式 在 (6) 中得到

(7)

这些恒等式

			(8)
			(9)
			(10)

都是楚-范德蒙恒等式的特例 (Koepf 1998, p. 41)。