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高斯超几何定理

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_2F_1(a,b;c;1)=((c-b)_(-a))/((c)_(-a))=(Gamma(c)Gamma(c-a-b))/(Gamma(c-a)Gamma(c-b))

对于 R[c-a-b]>0，其中 _2F_1(a,b;c;x) 是一个（高斯）超几何函数。如果 a 是一个负整数 -n，则变为

_2F_1(-n,b;c;1)=((c-b)_n)/((c)_n),

这被称为 朱-范德蒙恒等式。

参见

朱-范德蒙恒等式, 道格尔公式, 广义超几何函数, 超几何函数, 托梅定理

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参考文献

Bailey, W. N. "高斯定理。" §1.3 in 广义超几何级数。 英国剑桥: 剑桥大学出版社, pp. 2-3, 1935.Hardy, G. H. 拉马努金：关于其生平和著作的十二讲，第 3 版。 纽约: Chelsea, p. 104, 1999.Koepf, W. 超几何求和：求和与特殊函数恒等式的算法方法。 德国不伦瑞克: Vieweg, p. 31, 1998.Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; 和 Zeilberger, D. A=B。 Wellesley, MA: A K Peters, pp. 42 和 126, 1996. http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.

在 Wolfram|Alpha 上引用

高斯超几何定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "高斯超几何定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GausssHypergeometricTheorem.html

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