考虑由一组元素的排列形成序列的数量，使得每个部分和都是非负的。由 
个 1 和 
个 
形成的具有非负部分和的序列的数量（Bailey 1996，Brualdi 1997）由卡塔兰数 
给出。例如，
个 
的排列具有非负部分和，它们是 
、 
、 
、 
和 (1, 
, 1, 
, 1, 
)。
类似地，
个 1 和 
个 
的非负部分和的数量（Bailey 1996）由下式给出
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其中这些系数构成卡塔兰三角形
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(OEIS A009766) 并且 
非负部分和
另请参阅
卡塔兰数, 卡塔兰三角形, 部分和使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Bailey, D. F. "1 和
的排列计数。" Math. Mag. 69, 128-131, 1996.Brualdi, R. A. 组合数学导论，第 4 版。 纽约: Elsevier, 1997.在 Wolfram|Alpha 中被引用
非负部分和请引用为
Weisstein, Eric W. "非负部分和。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/NonnegativePartialSum.html