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Bruck-Ryser-Chowla 定理

如果 n=1,2 (mod 4)，且 无平方因子 部分的 n 可被一个 素数 p=3 (mod 4) 整除，则不存在 差集，其 阶 为 n。等价地，如果一个阶为 n 的 射影平面 存在，且 n=1 或 2 (mod 4)，则 n 是两个 平方数 的和。

Dinitz 和 Stinson (1992) 给出了定理的以下形式。如果一个对称的 (v,k,lambda)-区组设计 存在，则

1. 如果 v 是 偶数，则 k-lambda 是一个 平方数，

2. 如果 v 是 奇数，则 丢番图方程

x^2=(k-lambda)y^2+(-1)^((v-1)/2)lambdaz^2

有整数解，但并非全部为 0。

另请参阅

区组设计, 差集, Fisher 区组设计不等式

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参考文献

Dinitz, J. H. and Stinson, D. R. "A Brief Introduction to Design Theory." 章 1 in Contemporary Design Theory: A Collection of Surveys (编. J. H. Dinitz and D. R. Stinson). New York: Wiley, 页 1-12, 1992.Gordon, D. M. "The Prime Power Conjecture is True for n<2000000." Electronic J. Combinatorics 1, No. 1, R6, 1-7, 1994. http://www.combinatorics.org/Volume_1/Abstracts/v1i1r6.html.Ryser, H. J. Combinatorial Mathematics. Buffalo, NY: Math. Assoc. Amer., 1963.

在 中被引用

Bruck-Ryser-Chowla 定理

引用为

Weisstein, Eric W. "Bruck-Ryser-Chowla 定理。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Bruck-Ryser-ChowlaTheorem.html

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