考虑由一个集合 
生成的子集 
的布尔代数，它是可以通过有限次集合运算（并集、交集和补集）获得的 
的子集集合。那么，
的每个元素都称为由 
生成的布尔函数（Comtet 1974，第 185 页）。每个布尔函数都有一个唯一的表示形式（直到顺序），即完全积的并集。由此可知，对于基数为 
的集合 
，存在 
个不等价的布尔函数（Comtet 1974，第 187 页）。
1938 年，香农证明了二值布尔代数（其成员最常表示为 0 和 1，或假和真）可以描述二值电气开关电路的运行。真值表给出了两个二元变量的 
个可能的布尔函数。
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| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
下表给出了这些函数的名称和符号（Simpson 1987，第 539 页）。
与 非 
与 
同或 
或 非 
或 
确定 
个变量的单调布尔函数的数量被称为 Dedekind 问题，并且等同于 
元集合 
上的反链的数量。布尔函数也可以被认为是布尔 
-立方体的着色。在 
, 2, ... 个变量中不等价的单调布尔函数的数量由 2, 3, 5, 10, 30, ... (OEIS A003182) 给出。
设 
表示具有 
个最小割的 
个变量的不同单调布尔函数的数量。那么
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(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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