Beta 分布

Beta分布是一种通用的统计分布类型，它与伽玛分布有关。Beta分布有两个自由参数，根据两种不同的符号约定进行标记。通常的定义称这些参数为 和 ，另一种定义使用 和 (Beyer 1987, p. 534)。Beta分布在贝叶斯分析中用作二项式比例的先验分布 (Evans et al. 2000, p. 34)。上面的图是针对 的各种值，其中 ， 的范围从 0.25 到 3.00。

定义域为 ，概率函数 和分布函数 由下式给出

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其中 是 beta 函数， 是正则化 beta 函数，且 。Beta 分布在 Wolfram 语言中实现为BetaDistribution[alpha, beta].

该分布是归一化的，因为

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特征函数是

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其中 是第一类合流超几何函数。

原始矩由下式给出

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(Papoulis 1984, p. 147)，中心矩由下式给出

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其中 是超几何函数。

因此，均值、方差、偏度和超额峰度由下式给出

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以 分布的变量的众数是

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