阿贝尔收敛定理

给定一个 泰勒级数

(1)

其中复数 已被写成极坐标形式 ，考察 实部 和 虚部

(2)

(3)

阿贝尔定理指出，如果 和 是收敛的，那么

(4)

用文字表述，阿贝尔定理保证，如果一个实数幂级数对于某个正参数值收敛，则一致收敛的区域至少延伸到包括该点。此外，和函数的连续性至少延伸到包括该点。