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Toeplitz 矩阵

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给定 2n-1 个数 a_k，其中 k=-n+1, ..., -1, 0, 1, ..., n-1，Toeplitz 矩阵是一个 矩阵，其负斜对角线上的值是常数，即，形式为的矩阵

[a_0 a_(-1) a_(-2) ... a_(-n+1); a_1 a_0 a_(-1) ... |; a_2 a_1 a_0 ... a_(-2); | ... ... ... a_(-1); a_(n-1) ... a_2 a_1 a_0].

矩阵方程 形式为

sum_(j=1)^na_(i-j)x_j=y_i

可以用 O(n^2) 运算求解。Toeplitz 矩阵建模的典型问题包括某些微分和积分方程的数值解（反问题的正则化）、样条计算、时间序列分析、信号和图像处理、马尔可夫链和排队论 (Bini 1995)。

另请参阅

三角矩阵, 范德蒙矩阵

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参考文献

Bini, D. "Toeplitz Matrices, Algorithms and Applications." ECRIM News Online Edition, No. 22, 1995 年 7 月. http://www.ercim.org/publication/Ercim_News/enw22/toeplitz.html.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. "Vandermonde Matrices and Toeplitz Matrices." §2.8 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 82-89, 1992.

在 Wolfram|Alpha 中引用

Toeplitz 矩阵

请引用为

Weisstein, Eric W. "Toeplitz 矩阵。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ToeplitzMatrix.html

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