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马尔可夫链

马尔可夫链是一系列随机变量 {X_t} (其中索引 t 遍历 0, 1, ...) 具有以下属性：在给定当前状态下，未来与过去条件地 独立。

换句话说，

P(X_t=j|X_0=i_0,X_1=i_1,...,X_(t-1)=i_(t-1))=P(X_t=j|X_(t-1)=i_(t-1)).

如果随机变量的马尔可夫序列 X_n 取离散值 a_1, ..., a_N，那么

P(x_n=a_(i_n)|x_(n-1)=a_(i_(n-1)),...,x_1=a_(i_1))=P(x_n=a_(i_n)|x_(n-1)=a_(i_(n-1))),

序列 x_n 被称为马尔可夫链 (Papoulis 1984, p. 532)。

简单随机游走是马尔可夫链的一个例子。

电视犯罪剧 NUMB3RS 第一季的剧集 "Man Hunt" (2005) 以马尔可夫链为特色。

另请参阅

条件概率, 独立事件, 马尔可夫序列, 蒙特卡洛方法, 随机游走

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Gamerman, D. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997.Gilks, W. R.; Richardson, S.; and Spiegelhalter, D. J. (编). Markov Chain Monte Carlo in Practice. Boca Raton, FL: Chapman & Hall, 1996.Grimmett, G. and Stirzaker, D. Probability and Random Processes, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, 1992.Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 6, 1994.Kallenberg, O. Foundations of Modern Probability. New York: Springer-Verlag, 1997.Kemeny, J. G. and Snell, J. L. Finite Markov Chains. New York: Springer-Verlag, 1976.Papoulis, A. "Brownian Movement and Markoff Processes." Ch. 15 in Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 515-553, 1984.Stewart, W. J. Introduction to the Numerical Solution of Markov Chains. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1995.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

马尔可夫链

引用为

Weisstein, Eric W. "马尔可夫链。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MarkovChain.html

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