三圆锥曲线定理

如果三条圆锥曲线经过两个给定点 和 ，那么每对圆锥曲线的另外两个交点的连线 共点于一点 共点 (Evelyn 1974, p. 15)。其逆定理指出，如果两条圆锥曲线 和 相交于四点 、 、 和 ，并且如果 和 分别是 和 的弦，它们交于 ，那么这六个点共圆锥曲线。该定理的对偶形式指出，如果三条圆锥曲线共享两条公切线，那么它们剩余的成对公切线 相交 于三个共线点。

如果点 和 被取为 无穷远点，那么该定理简化为关于三个 圆 的 根轴 共点 于一点（称为 根心）的定理 (Evelyn 1974, p. 15)。

如果点 和 中的两个被取为 无穷远点，那么该定理变为：如果两个圆 和 经过圆锥曲线 上的两点 和 ，则每个圆与圆锥曲线的交点对确定的直线是平行的 (Evelyn 1974, p. 15)。