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谷口常数

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谷口常数定义为

C_(Taniguchi)=product_(p)[1-3/(p^3)+2/(p^4)+1/(p^5)-1/(p^6)]
(1)
=0.6782344...
(2)

(OEIS A175639)，其中乘积遍布素数 p。 取对数，将和在无穷远处展开，然后对各项求和得到一个“闭合”形式，如

C_(Taniguchi)=exp[sum_(n=3)^(infty)c_nP(n)]
(3)
=exp[-3P(3)+2P(4)+P(5)-(11)/2P(6)+6P(7)+...],
(4)

其中 P(n) 是 素数zeta函数，c_n 是有理数，作为级数中 p^(-1) 的系数给出

ln(1-1/(p^6)+1/(p^5)+2/(p^4)-3/(p^3))=-3/(p^3)+2/(p^4)+1/(p^5)+....
(5)

另请参阅

Artin 常数, Barban 常数, Feller-Tornier 常数, Heath-Brown-Moroz 常数, Murata 常数, 素数积, 素数 Zeta 函数, 二次类数常数, Sarnak 常数, 孪生素数常数

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参考文献

Finch, S. “类数论。” http://algo.inria.fr/csolve/clss.pdf。2005 年 5 月 6 日。Sloane, N. J. A. 序列 A175639，出自“整数序列在线百科全书”。Taniguchi, T. “二次域的类数平方乘以调节器的均值定理。” http://arxiv.org/abs/math/0410531。2006 年 7 月 3 日。

请引用为

Weisstein, Eric W. “谷口常数。” 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/TaniguchisConstant.html

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