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超奇异素数

超奇异素数有两个定义：一个是群论的，另一个是数论的。

从群论的角度来看，设 Gamma_0(N) 为 模群 Gamma0，设 X_0(N) 为 Y_0(N)=Gamma_0(N)H 的紧化（通过添加尖点），其中 H 是上半平面。 另定义 w_N 为由分块矩阵 [[0,-1],[N,0]] 定义的 Fricke 对合。 对于素数 p，定义 X_0^+(p)=X_0(p)/(w_p)。 那么，如果 p 的亏格为 X_0^+(p)=0，则 p 是一个超奇异素数。

数论定义涉及在有限域 F_p 的代数闭包上定义的超奇异椭圆曲线。 它们的 j-不变量 在 F_p 中。

查理这位数学天才在电视罪案剧《数字追凶》第二季“真相大白”一集中提到了超奇异曲线。

恰好有 15 个超奇异素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、47、59 和 71（OEIS A002267）。 超奇异素数正好是整除怪兽群的群阶的素数集合。

参见

模群 Gamma0, 怪兽群

此条目由 John McKay 贡献

使用 探索

参考文献

Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; and Wilson, R. A. 有限群图集：单群的极大子群和普通特征标。 牛津，英格兰：克拉伦登出版社，1985 年。Conway, J. H. 和 Norton, S. P. "怪兽月光现象。" 伦敦数学学会公报 11, 308-339, 1979.Ogg, A. P. "模函数。" 收录于 1979 年 6 月 25 日至 7 月 20 日在加利福尼亚州圣克鲁斯加利福尼亚大学举行的圣克鲁斯有限群会议 （编辑 B. Cooperstein 和 G. Mason）。 普罗维登斯，罗德岛州：美国数学学会，第 521-532 页，1980 年。Silverman, J. H. 椭圆曲线的算术。 纽约：施普林格出版社，1986 年。Silverman, J. H. 椭圆曲线的算术 II。 纽约：施普林格出版社，1994 年。Sloane, N. J. A. 序列 A002267，出自“整数序列在线百科全书”。

在 中被引用

超奇异素数

请引用为

McKay, John. "超奇异素数。" 来自 Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/SupersingularPrime.html

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