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超阶乘

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超阶乘 n 由 Pickover (1995) 定义为

n$=n!^(n!^(·^(·^(·^(n!)))))_()_(n!).
(1)

前两个值是 1 和 4，但随后增长非常迅速，以至于 3$ 已经有大量的位数。

Superfactorial

Sloane 和 Plouffe (1995) 将超阶乘定义为

n$=product_(k=1)^(n)k!
(2)
=G(n+2),
(3)

这等价于 Barnes G-函数 的整数值。 对于 n=1, 2, ... 的值是 1, 1, 2, 12, 288, 34560, ... (OEIS A000178)。 此函数与 贝尔数 有着出乎意料的联系。

另请参阅

Barnes G-函数, 贝尔数, 阶乘, 超阶乘, 大数, 次阶乘, 范德蒙行列式

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参考文献

Fletcher, A.; Miller, J. C. P.; Rosenhead, L.; 和 Comrie, L. J. An Index of Mathematical Tables, Vol. 1. 牛津，英格兰: Blackwell, p. 50, 1962.Graham, R. L.; Knuth, D. E.; 和 Patashnik, O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 231 1994.Pickover, C. A. Keys to Infinity. 纽约: Wiley, p. 102, 1995.Radoux, C. "Query 145." Not. Amer. Math. Soc. 25, 197, 1978.Ryser, H. J. Combinatorial Mathematics. 布法罗，纽约: Math. Assoc. Amer., p. 53, 1963.Sloane, N. J. A. 序列 A000178/M2049 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

超阶乘

请引用为

Weisstein, Eric W. “超阶乘。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Superfactorial.html

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