斯塔克尔行列式

一个 行列式，用于确定 亥姆霍兹微分方程 在哪些坐标系中是可分离的（Morse 和 Feshbach 1953）。一个行列式

(1)

其中 是 的函数，被称为斯塔克尔行列式。如果坐标系满足 罗伯逊条件，即 比例因子 在 拉普拉斯算子 中

(2)

可以根据函数 重写，定义为

(3)

使得 可以写成

(4)

当这是真的时，分离的方程具有 以下形式

(5)

s 服从余子式方程

			(6)
			(7)
			(8)

这等价于

(9)

(10)

(11)

（Morse 和 Feshbach 1953，第 509 页）。这给出了九个 未知数 中的四个方程。Morse 和 Feshbach (1953, 第 655-666 页) 不仅给出了常见坐标系的斯塔克尔行列式，还给出了行列式的元素（尽管尚不清楚这些是如何推导出来的）。