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罗伯逊条件

为了使 亥姆霍兹微分方程 在坐标系中 可分离，尺度因子 h_i 在 拉普拉斯算子 中

del ^2=sum_(i=1)^31/(h_1h_2h_3)partial/(partialu_i)((h_1h_2h_3)/(h_i^2)partial/(partialu_i))
(1)

以及函数 f_i(u_i) 和 Phi_(ij) 由下式定义

1/(f_n)partial/(partialu_n)(f_n(partialX_n)/(partialu_n))+(k_1^2Phi_(n1)+k_2^2Phi_(n2)+k_3^2Phi_(n3))X_n=0
(2)

必须是 以下形式 的 斯塔克尔行列式

S=|Phi_(mn)|=|Phi_(11) Phi_(12) Phi_(13); Phi_(21) Phi_(22) Phi_(23); Phi_(31) Phi_(32) Phi_(33)|=(h_1h_2h_3)/(f_1(u_1)f_2(u_2)f_3(u_3)).
(3)

参见

亥姆霍兹微分方程, 拉普拉斯方程, 分离变量法, 斯塔克尔行列式

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参考文献

Morse, P. M. 和 Feshbach, H. 理论物理方法，第 1 部分。 纽约：麦格劳-希尔出版社，第 510 页，1953 年。

在 Wolfram|Alpha 上引用

罗伯逊条件

引用为

Weisstein, Eric W. "罗伯逊条件。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RobertsonCondition.html

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