平方根算法

一个对 的近似值序列 可以通过因式分解得到

(1)

（其中 只有当 是 的二次剩余时才有可能）。然后

(2)

(3)

并且

			(4)
			(5)
			(6)

因此， 和 由以下递推关系给出

			(7)
			(8)

其中 。使用此方法获得的误差是

(9)

因此，对 的前几个近似值由以下给出

(10)

这个算法有时被称为婆什迦罗-布龙克算法，这些近似值正是通过取 的连分数的连续收敛项得到的。事实上，如果 是对 的近似值，那么 是一个更好的近似值（ 情况），这在公元二世纪就被士麦那的狄翁所知（Wells 1986, p. 35）。

另一种推导此序列的通用技术，称为牛顿迭代法，是通过令 得到的。那么 ，因此序列

(11)

二次收敛到根。因此，对 的前几个近似值由以下给出

(12)

Wolfram 迭代法提供了一种使用二进制表示法查找整数平方根的方法。