Spencer-Brown 形式

Spencer-Brown 形式是一个简单的数学概念，它形式化了一个数学对象在形式上等同于非它的事物 (Spencer-Brown 1997, pp. ix 和 180)。Spencer-Brown 形式由两个原始方程定义，这两个方程是它的公理 (Spencer-Brown 1969)

1. 凝聚：如果形式的两个实例被放置在同一空间中，则它们等价于形式的一个实例。

2. 消去：如果一个形式是另一个形式的参数，则形式的两个实例等价于形式的零实例，也称为空空间。

这种消去特别有趣，因为它允许从形式函数自身引导形式函数的二元域和二元值域。因此，空空间可以表示为一个以自身作为参数的形式，因此可以被称为自身的逆。

形式的传统表示法是一种 连线 标记，它跨越其参数，从而提供了一种始终在语法上正确的无括号表示法。嵌套的圆圈或矩形和图表提供了表示形式表达式的替代方法 (Spencer-Brown 1969)。使用嵌套括号的表示法已被许多作者使用 (参见 Meguire 2003)。

形式的参数可以是形式本身的显式实例（初等算术）或参数的集合，这些参数是被定义为表示形式或通过形式处理形式获得的空空间的变量（初等代数）。仅涉及常量的算术形式表达式可以立即简化。涉及变量的代数形式表达式可以通过枚举和测试这些变量的所有可能替换来评估。这些基本定义定义了一个抽象代数，并且可以用于重建整数无限域上的代数的数字和运算。

因此，Spencer-Brown 形式可以被视为区分的符号，该区分以自身作为其域来生成它表示和操作的函数的值域。与某些解释相反，该形式不等同于 与非门、Peirce 在断言表中的“切”或 Sheffer 竖线，因为它从空空间开始，以自身作为参数，并且因为每个形式标记接受任意数量的常量、变量或递归重入参数。

形式方法已被用作形式资源，例如社会学理论系统 (Luhmann 1996)。另一方面，它也因不一致而受到批评 (Cull et al. 1979)，但事实证明，如果形式标记的括号被替换为，则可以在 Wolfram 语言 中自动评估任意嵌套的形式标记DiscreteDelta(Schreiber 2003)。

数字可以表示为遵循 Spencer-Brown (1957) 给出的原始解释的形式，通过添加原始系统中未包含的进一步公理和标记 (James 1993)，或者通过将形式表达式与其对应的 Wolfram 规则编号关联 (Schreiber 2004)。第三种方法能够处理任意整数或一般度为 的 布尔代数，尤其能够从 26 个 Spencer-Brown 形式重建 256 个二进制 元胞自动机 规则 (Wolfram 1983, 2002)。大数可以通过构造仅指定 1 的位置的形式表达式来有效地表示。

形式表达式可以递归地处理其自身运算的结果作为输入。Varela (1975, pp. 5-24) 提出通过包含一个“自主状态”作为这个虚值的符号来扩展形式的域和值域，根据所谓的“扩展指示演算”，当形式处理时，该虚值不会改变其值。这种修改的明显问题是形式无法区分两个自主状态。虽然可以通过假设与自主状态在相位上不同的第四种状态来处理这个问题，但可以避免这种复杂性。这可以通过使用形式重入来添加两个无限长度的形式序列来证明 (Schreiber 2004)。