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正割数

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正割数 S_k, 也被称为 zig 数 或 欧拉数 E_n^*=|E_(2n)|，这些数可以通过生成函数定义，该生成函数是 麦克劳林级数 secx 或者作为 交替排列 在 n=2, 4, 6, ... 个符号上的数量（其中互为逆序的排列被认为是等价的）。前几个 S_n 对于 n=1, 2, ... 是 1, 5, 61, 1385, ... (OEIS A000364)。

例如，n=2 和 4 个数字的非逆序等价的交替排列分别是 {1,2}, 和 {1,3,2,4}, {1,4,2,3}, {2,1,4,3}, {2,3,1,4}, {2,4,1,3}。

正割数具有生成函数

secx=sum_(k=0)^(infty)(S_kx^(2k))/((2k)!)
(1)
=1+1/2x^2+5/(24)x^4+(61)/(720)x^6+....
(2)

另请参阅

交替排列, 欧拉数, 欧拉锯齿数, 正割, 正切数, Zig 数

使用 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. 整数序列在线百科全书中的序列 A000364/M4019。

在 中被引用

正割数

请引用为

Eric W. Weisstein "正割数。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SecantNumber.html

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