分解

分解是一个广泛使用的词，有许多不同的含义。它可以指方程的分解、奇点解消（在代数几何中）、模的分解或更复杂的结构等等。在区组设计中，一个划分 将 BIBD 的区组集合 分成 平行类，每个平行类又划分集合 ，这被称为一个分解 (Abel and Furino 1996)。

模 在 环 上的分解是一个 -模 和态射 的复形，以及一个 态射 使得

(1)

满足以下条件

1. 任意两个连续态射的复合是零映射，

2. 对于所有 , ,

3. ,

其中 ker 是核，im 是像。这里，商

(2)

是第 个 同调群。

如果所有模 都是投射的（自由的），则该分解被称为投射分解（自由分解）。对于“到 右侧”的分解，有一个类似的概念，称为内射分解。

在数理逻辑中，规则

(3)

被称为消解，对于自动定理证明非常重要。