双共轭梯度法通常表现出相当不规则的收敛行为。此外，约化三对角系统的隐式LU分解可能不存在，导致算法崩溃。拟极小残差法（Freund 和 Nachtigal 1991）是一种相关的算法，旨在克服这些问题。
拟极小残差 (QMR) 方法算法背后的主要思想是以最小二乘意义求解约化的三对角系统，类似于广义极小残差法 (GMRES) 中采用的方法。由于为 Krylov 子空间构建的基是双正交的，而不是像 GMRES 中那样是正交的，因此获得的解被视为拟极小残差解，这解释了名称的由来。此外，QMR 使用前瞻技术来避免底层 Lanczos 过程中的崩溃，这使其比双共轭梯度法更稳健。
QMR 的收敛行为通常比双共轭梯度法 (BCG) 更平滑。 Freund 和 Nachtigal (1991) 提出了相当一般的误差界限，表明 QMR 的预期收敛速度可能与广义极小残差法大致相同。从 BCG 和 QMR 中残差之间的关系（Freund 和 Nachtigal 1991，关系式 5.10）可以推断出，在迭代过程中 BCG 取得重大进展的阶段，QMR 已经获得了 
的大致相同的近似值。另一方面，当 BCG 根本没有进展时，QMR 可能仍然表现出缓慢的收敛速度。
此版本 QMR 方法中的前瞻步骤可以防止所有情况下的崩溃，除了所谓的“不可治愈的崩溃”，即任何实际数量的前瞻步骤都无法产生下一个迭代。
上面给出了使用预处理器 
的预处理拟极小残差方法的伪代码。该算法遵循不带前瞻的两项递归版本（Freund 和 Nachtigal 1994，算法 7.1）。此版本的 QMR 比带有前瞻的完整 QMR 方法更易于实现，但它容易受到底层 Lanczos 过程崩溃的影响。（其他实现变体包括是否缩放 Lanczos 向量，或者是否使用三项递归而不是耦合的两项递归。这些决策通常对算法的稳定性和效率有影响。）
残差的计算是为了收敛性测试。如果使用右（或后）预处理，即 
，那么在每次迭代中都可以计算出 
的廉价上限，从而避免了 
的递归（Freund 和 Nachtigal 1991，命题 4.1）。这个上限可能过于悲观，最多相差 
倍。
QMR 在向量和并行实现方面与双共轭梯度法大致存在相同的问题。每次迭代的标量开销略高于 BCG。在所有稍便宜的 BCG 方法收敛不规则（但足够快）的情况下，出于稳定性原因，QMR 可能是首选。
