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共轭梯度法


共轭梯度法是一种算法,用于寻找 局部最小值 的函数,该函数有 n 个变量,其预设函数的 梯度 可以被计算。它使用共轭方向而不是局部 梯度 来向下搜索。如果 最小值 的附近区域形状像一个狭长的山谷,那么与使用 最速下降法 相比,使用共轭梯度法达到 最小值 所需的步数要少得多。

关于向量和共享内存计算机上共轭梯度法的讨论,请参阅 Dongarra et al. (1991)。关于更通用的并行架构上该方法的讨论,请参阅 Demmel et al. (1993) 和 Ortega (1988) 以及其中的参考文献。


另请参阅

双共轭梯度法, 双共轭梯度稳定化方法, 切比雪夫迭代, 正规方程上的共轭梯度法, 共轭梯度平方方法, 灵活的广义最小残差法, 广义最小残差法, 梯度, 线性方程组, 局部最小值, 最速下降法, 最小残差法, 最小值, 非稳态迭代方法, 预处理器, 拟最小残差法, 稳态迭代方法, 对称 LQ 方法, 无转置拟最小残差法

本条目部分内容由 Noel Black 和 Shirley Moore 贡献,改编自 Barrett et al. (1994) (作者链接)

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参考文献

Axelsson, O. 和 Barker, A. 边界值问题的有限元解法:理论与计算。 奥兰多,佛罗里达州:学术出版社,1984 年。Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; 和 van der Vorst, H. 线性系统求解模板:迭代方法的构建模块,第 2 版。 费城,宾夕法尼亚州:SIAM,1994 年。 http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.htmlBrodile, K. W. “无约束最小化。” §3.1.7 在 数值分析的现状 (编辑 D. A. E. Jacobs)。 伦敦:学术出版社,第 229-268 页,1977 年。Bulirsch, R. 和 Stoer, J. “Hestenes 和 Stiefel 的共轭梯度法。” §8.7 在 数值分析导论。 纽约:施普林格出版社,1991 年。Concus, P.; Golub, G.; 和 O'Leary, D. “椭圆偏微分方程数值解的广义共轭梯度法。” 在 稀疏矩阵计算 (编辑 J. Bunch 和 D. Rose)。 纽约:学术出版社,第 309-332 页,1976 年。Demmel, J.; Heath, M.; 和 van der Vorst, H. “并行数值线性代数。” 在 Acta Numerica,卷 2。 剑桥,英国:剑桥大学出版社,1993 年。Dongarra, J.; Duff, I.; Sorensen, D.; 和 van der Vorst, H. 在向量和共享内存计算机上求解线性系统。 费城,宾夕法尼亚州:SIAM,1991 年。Golub, G. 和 O'Leary, D. “共轭梯度法和 Lanczos 方法的一些历史。” SIAM 评论 31, 50-102, 1989 年。Golub, G. H. 和 Van Loan, C. F. 矩阵计算,第 3 版。 巴尔的摩,马里兰州:约翰斯·霍普金斯大学出版社,第 310 页,1996 年。Hackbusch, W. 迭代求解大型稀疏方程组。 斯图加特,德国:Teubner,1991 年。Kaniel, S. “线性代数中某些计算技术的估计。” 数学计算 20, 369-378, 1966 年。Ortega, J. M. 线性系统的并行和向量解法导论。 纽约:普莱纳出版社,1988 年。Polak, E. “Rn 中的共轭梯度”在优化计算方法中。“ §2.3 在 优化计算方法。 纽约:学术出版社,第 44-66 页,1971 年。Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 数值秘籍:科学计算的艺术,第 2 版。 剑桥,英国:剑桥大学出版社,第 413-417 页,1992 年。Reid, J. “求解大型稀疏线性方程组的共轭梯度法。” 在 大型稀疏线性方程组:1970 年 4 月举行的数学及其应用研究所牛津会议论文集 (编辑 J. Reid)。 伦敦:学术出版社,第 231-254 页,1971 年。van der Sluis, A. 和 van der Vorst, H. “共轭梯度的收敛速度。” 数值数学 48, 543-560, 1986 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

共轭梯度法

引用为

Black, Noel; Moore, Shirley; 和 Weisstein, Eric W. “共轭梯度法。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ConjugateGradientMethod.html

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