LU 分解

将一个 矩阵 分解为 下三角矩阵 和 上三角矩阵 的乘积的程序，

(1)

LU 分解在 Wolfram 语言 中以如下形式实现LUDecomposition[m].

显式地写出一个 矩阵，分解形式为

(2)

(3)

这给出了三种类型的方程

	(4)
	(5)
	(6)

这给出了 个方程，求解 个未知数（分解不是唯一的），可以使用 Crout 方法 求解。为了求解矩阵方程

(7)

首先求解 中的 。这可以通过前向替换完成

			(8)
			(9)

对于 , ..., 。然后求解 中的 。这可以通过后向替换完成

			(10)
			(11)

对于 , ..., 1。