主题
Search

正特征值矩阵

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook

给定类型的正定 n×n 矩阵的数量总结在下表中。例如，三个正特征值 2×2 (0,1)-矩阵 是

[1 0; 0 1],[1 0; 1 1],[1 1; 0 1],

所有这些都具有特征值 1，且简并度为 2。

矩阵类型OEIS计数
(0,1)-矩阵A0030241, 3, 25, 543, 29281, ...
(-1,0,1)-矩阵A0855061, 5, 133, 18905, ...

Weisstein 猜想 提出了正特征值 (0,1)-矩阵与标记的 有向无环图 之间存在一一对应关系，后来 McKay et al. (2003, 2004) 证明了这一点。因此，两者的计数由美丽的 递推方程 给出

a_n=sum_(k=1)^n(-1)^(k-1)(n; k)2^(k(n-k))a_(n-k)

其中 a_0=1 (Harary and Palmer 1973, p. 19; Robinson 1973, pp. 239-273)。

另请参阅

有向无环图, 特征值, 正定矩阵, 正矩阵, 半正定矩阵, Weisstein 猜想

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Harary, F. and Palmer, E. M. Graphical Enumeration. New York: Academic Press, 1973.McKay, B. D.; Oggier, F. E.; Royle, G. F.; Sloane, N. J. A.; Wanless, I. M.; and Wilf, H. "Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices." 28 Oct 2003. http://arxiv.org/abs/math/0310423.McKay, B. D.; Royle, G. F.; Wanless, I. M.; Oggier, F. E.; Sloane, N. J. A.; and Wilf, H. "Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices." J. Integer Sequences 7, Article 04.3.3, 1-5, 2004. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.html.Robinson, R. W. "Counting Labeled Acyclic Digraphs." In New Directions in Graph Theory (Ed. F. Harary). New York: Academic Press, 1973.Sloane, N. J. A. Sequences A003024/M3113 and A085506 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

正特征值矩阵

请引用为

Weisstein, Eric W. “正特征值矩阵。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PositiveEigenvaluedMatrix.html

主题分类