多面体体积

由个三角形面组成的多面体的体积，其顶点为，可以使用旋度定理计算，公式如下：

其中法向量由叉积给出

此公式可以应用于具有任意面的多面体，因为具有多于三个顶点的面可以被三角化。此外，该公式适用于凹多面体以及凸多面体。

体积也可以使用散度定理计算，方法是在多面体的三角面片上积分函数，该函数的散度处处为 1。

另请参阅

散度定理, 多面体, 多面体质心, 体积

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参考文献

Dobrovolskis, A. R. "Inertia of Any Polyhedron." Icarus 124, 698-704, 1996.Lawlor, O. "Boundary Integration and the Rotational Inertia Matrix." CS 482 Lecture. https://www.cs.uaf.edu/2015/spring/cs482/lecture/02_20_boundary.html.Mirtich, B. "Fast and Accurate Computation of Polyhedral Mass Properties." J. Graphics Tools 1, No. 2, 31-50, Feb. 1996.Nürnberg, R. "Calculating the Area and Centroid of a Polygon in 2D." 2013. https://www.ma.imperial.ac.uk/~rn/centroid.pdf.

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "多面体体积。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PolyhedronVolume.html