泛幻方

如果一个 幻方 的所有 对角线——包括通过“环绕”边缘获得的对角线——的和都等于同一个 幻和，则该幻方被称为泛幻方（Kraitchik 1942，第 143 页和 189-191 页）。（对于通常类型的幻方，仅要求行、列和主对角线的和等于同一个常数。）术语“魔鬼幻方”（Gardner 1961，第 135-137 页；Hunter 和 Madachy 1975，第 24 页；Madachy 1979，第 87 页）、“pandiagonal square”（Hunter 和 Madachy 1975，第 24 页）和“Nasik square”（Madachy 1979，第 87 页）有时也使用。

不存在 3 阶或任何 阶的泛幻方，其中 是一个 整数。用于生成 幻方 的暹罗方法生成 阶的泛幻方，其普通向量为 (2, 1)，断裂向量为 (1, )。

洛书 不是泛幻方，但它是一个 结合幻方。四阶幻方可以是泛幻方或 结合幻方，但不能两者都是。五阶幻方是可以同时是 结合幻方 和泛幻方的最小阶数，并且存在 16 个不同的 结合 泛幻方，上面展示了一个（Gardner 1988）。

1 阶、2 阶、... 的不同泛幻方的数量分别为 1、0、0、48、3600、...（OEIS A027567）。这里， 阶幻方的计数（全部 48 个都已在上面展示）纠正了 Hunter 和 Madachy（1975，第 24-25 页），他们引用的 阶幻方的总数为 384，而不是不同此类幻方的数量。

构造一个既是 双重幻方 又是泛幻方的幻方非常困难。Tarry 在 1903 年找到了一个 阶的例子，其中使用了非连续整数。2006 年 2 月，中国福建省的一位汽车运输工人苏茂丁设法找到一个 阶的双重幻方泛幻方的例子。

泛幻方与 超立方体 相关。