回文数

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PalindromicNumbers

回文数是指在某种基数下，从前往后写和从后往前写都相同的数字，即形式为的数字。因此，前几个回文数是 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, ... (OEIS A002113)。小于给定数字的回文数的数量在上面的图中示出。

可以使用 Wolfram 语言测试数字是否为回文数，使用PalindromeQ[n].

小于 10, , , ... 的回文数的数量分别是 9, 18, 108, 198, 1098, 1998, 10998, ... (OEIS A050250)。这个序列由闭式公式给出

$a(n)={2(10^(n/2)-1) for n even; 11·10^((n-1)/2)-2 for n odd.$

(1)

Banks等人 (2004) 证明了几乎所有的回文数（在任何基数下）都是合数，精确的表述为

(2)

其中是小于等于的回文素数的数量，是小于等于的回文数的数量。

回文数的倒数之和收敛到一个常数 (OEIS A118031; Rivera)，其中使用所有小于等于的回文数计算出的值为 3.370001832....

前几个使得普洛尼克数为回文数的是 1, 2, 16, 77, 538, 1621, ... (OEIS A028336)，前几个为普洛尼克数的回文数是 2, 6, 272, 6006, 289982, ... (OEIS A028337)。前几个平方数为回文数的数字是 1, 2, 3, 11, 22, 26, ... (OEIS A002778)，前几个回文平方数是 1, 4, 9, 121, 484, 676, ... (OEIS A002779)。

对于 , 4, 8, 10, 14, 18, 20, 24, 30, ... (OEIS A034822)，不存在位数的回文平方数。

不是两个回文数之和的数字（其中 0 本身被认为是回文数）是 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 201, 1031, ... (OEIS A035137)。不是两个回文数之差的数字是 1020, 1029, 1031, 1038, 1041, 1047, 1051, 1061, ... (OEIS A104444)。

另请参阅

贝尔芬格数, 德姆洛数, 回文数猜想, 回文素数, 反转, 四位数

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更多尝试

参考文献

Banks, W. D.; Hart, D. N.; and Sakata, M. "Almost All Palindromes Are Composite." 预印本 ESI 1456 (2004). 奥地利，维也纳: The Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics. 2月 5, 2004. ftp://ftp.esi.ac.at:/pub/Preprints/esi1456.pdf.Beiler, A. H. Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematical Entertains. 纽约: Dover, 1964.De Geest, P. "Palindromic Numbers and Other Recreational Topics." http://www.worldofnumbers.com/index.shtml.De Geest, P. "Palindromic Products of Two Consecutive Integers." http://www.worldofnumbers.com/consec.htm.De Geest, P. "Palindromic Squares." http://www.worldofnumbers.com/square.htm.Dr. Pete. "The Math Forum. Ask Dr. Math: Questions & Answers from Our Archives. Palindromic Numbers." http://mathforum.org/dr.math/problems/akyildiz1.4.98.html.Dr. Rob. "The Math Forum. Ask Dr. Math: Questions & Answers from Our Archives. Palindromic Numbers." http://mathforum.org/dr.math/problems/stang4.8.14.97.html.Heinz, H. "Palindromes." http://www.magic-squares.net/palindromes.htm.MathPages. "On General Palindromic Numbers." http://www.mathpages.com/home/kmath359.htm.Pappas, T. "Numerical Palindromes." The Joy of Mathematics. 圣卡洛斯，加利福尼亚州: Wide World Publ./Tetra, 页 146, 1989.Rivera, C. "Problems & Puzzles: Puzzle 056-The Honaker's Constant." http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_056.htm.Sloane, N. J. A. 序列 A002113/M0484, A002385/M0670, A002778/M0907, A002779/M3371, A028336, A028337, A034822, A035137, A050250, 和 A118031 在 "整数序列在线百科全书"。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

请引用为

Weisstein, Eric W. “回文数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PalindromicNumber.html

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