正交分解

向量 向量 在 中的正交分解是 子空间 ( 的子空间) 中的一个向量与 正交补 ( 的正交补) 中的一个向量的和。

正交分解定理指出，如果 是 的一个 子空间 ，则 在 中的每个向量都可以唯一地写成以下形式：

其中 在 中，而 在 中。 实际上，如果 是 的任何 正交基 ，则

并且 。

从几何上看， 是 在 子空间 上的 正交投影 ，而 是与 正交的向量。