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牛顿前向差分公式

牛顿前向差分公式是一个有限差分恒等式，它根据第一个值 f_0 和前向差分 Delta 的幂，给出了表格点 {f_p} 之间的插值。对于 a in [0,1]，公式如下

f_a=f_0+aDelta+1/(2!)a(a-1)Delta^2+1/(3!)a(a-1)(a-2)Delta^3+....
(1)

当写成以下形式时

f(x+a)=sum_(n=0)^infty((a)_nDelta^nf(x))/(n!)
(2)

与 (a)_n 递降阶乘，该公式看起来非常像泰勒级数展开的有限模拟。这种对应关系是发展影子微积分的驱动力之一。

使用二项式系数的此方程的另一种形式是

f(x+a)=sum_(n=0)^infty(a; n)Delta^nf(x),
(3)

其中二项式系数 (a; n) 表示关于 a 的 n 次多项式。

牛顿前向差分公式的导数给出了马尔可夫公式。

另请参阅

有限差分, 马尔可夫公式, 牛顿后向差分公式, 牛顿均差插值公式

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参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 880, 1972.Beyer, W. H. CRC 标准数学表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 432, 1987.Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. 具体数学：计算机科学的基础，第 2 版。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.Jordan, C. 有限差分 calculus，第 3 版。 New York: Chelsea, 1965.Nörlund, N. E. Vorlesungen über Differenzenrechnung. New York: Chelsea, 1954.Riordan, J. 组合分析导论。 New York: Wiley, 1980.Whittaker, E. T. and Robinson, G. "The Gregory-Newton Formula of Interpolation" and "An Alternative Form of the Gregory-Newton Formula." §8-9 in 观测演算：数值数学专著，第 4 版。 New York: Dover, pp. 10-15, 1967.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

牛顿前向差分公式

请引用为

Weisstein, Eric W. "牛顿前向差分公式。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/NewtonsForwardDifferenceFormula.html

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