令
 |
(1)
|
则
![f(x)=f_0+sum_(k=1)^npi_(k-1)(x)[x_0,x_1,...,x_k]+R_n,](/images/equations/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
其中 ![[x_1,...]](/images/equations/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula/Inline1.svg)
是一个 差商，且余项为
![R_n(x)=pi_n(x)[x_0,...,x_n,x]=pi_n(x)(f^((n+1))(xi))/((n+1)!)](/images/equations/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula/NumberedEquation3.svg) |
(3)
|
对于 
。
牛顿差商插值公式
另请参阅
差商, 有限差分, 埃尔米特插值多项式, 插值, 拉格朗日插值多项式使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册：公式、图表和数学表格，第 9 版. New York: Dover, p. 880, 1972.Hildebrand, F. B. 数值分析导论. New York: McGraw-Hill, pp. 43-44 和 62-63, 1956.Whittaker, E. T. 和 Robinson, G. "牛顿不等距插值公式." §13 in 观测计算：数值数学论著，第 4 版. New York: Dover, pp. 24-26, 1967.在 Wolfram|Alpha 中被引用
牛顿差商插值公式引用为
Weisstein, Eric W. "牛顿差商插值公式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula.html