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米尔斯常数


米尔斯定理 指出,存在一个实常数 A 使得 |_A^(3^n)_| 对于所有正整数 n 均为素数 (Mills 1947)。虽然对于每个 c>=2.106 值,都存在不可数个可能的 A 值,使得 |_A^(c^n)_| 对于所有正整数 n 均为素数 (Caldwell and Cheng 2005),但可以将米尔斯常数定义为最小theta 使得

 f_n=|_theta^(3^n)_|

对于所有正整数 n 均为素数,给出的值为

 theta=1.306377883863080690...

(OEIS A051021)。

f_(n+1) 因此由 next primef_n^3 之后给出,并且 f_n 的值被称为 米尔斯素数 (Caldwell and Cheng 2005)。

Caldwell 和 Cheng (2005) 在假设 黎曼猜想 为真的情况下,计算了超过 6850 位的 theta。2013 年 7 月 13 个 米尔斯素数 的素性证明意味着现在已知大约 185000 位。

目前尚不清楚 theta 是否是无理数


另请参阅

向下取整函数, 米尔斯素数, 米尔斯定理, 幂向下取整素数序列, 素数公式, 素数

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参考资料

Caldwell, C. K. 和 Cheng, Y. "Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem." J. Integer Sequences 8, Article 05.4.1, 1-9, 2005. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html.Finch, S. R. "Mills' Constant." §2.13 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 130-133, 2003.Mills, W. H. "A Prime-Representing Function." Bull. Amer. Math. Soc. 53, 604, 1947.Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, pp. 109-110, 1991.Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 186-187, 1996.Sloane, N. J. A. Sequences A051021, A051254, and A108739 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

米尔斯常数

引用为

Weisstein, Eric W. “米尔斯常数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MillsConstant.html

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