可度量化拓扑

一个拓扑，在某种意义上“潜在地”是一个度量拓扑，即可以定义一个合适的度量来诱导它。“潜在地”在这里的意思是，尽管度量存在，但它可能是未知的。

事实上，拓扑学上存在充分的准则来保证这种度量的存在，即使它没有被明确给出。这种存在性定理的一个例子归功于乌雷松（Urysohn）（Kelley 1955，第 125 页），他证明了具有可数基的正则T1 空间是可度量化的。

相反，可度量化空间总是 和正则的，但基的条件必须放宽，因为一般来说，拓扑学只具有由可数多个局部有限开集族形成的基。

对于 T2 空间，已知特殊的度量化准则。紧 空间是可度量化的 当且仅当 所有 的元素集合 是一个 零集（Willard 1970，第 163 页）。紧度量空间在豪斯多夫空间中的连续图像是可度量化的（Willard 1970，第 166 页）。这尤其意味着可以在 T2 空间中的每条路径上定义距离。