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度量拓扑

由在度量空间 X 上定义的度量 g 诱导的拓扑。开集是可以实现为开球的并集的所有子集

B(x_0,r)={x in X|g(x_0,x)<r},

其中 x_0 in X，且 r>0。

度量拓扑使得 X 成为 T2 空间。给定 x_1 和 x_2 这两个 X 的不同点，它们的距离 r=g(x_1,x_2) 肯定是正的，所以开球 B(x_1,r/2) 和 B(x_2,r/2) 分别是 x_1 和 x_2 的不相交邻域。

另请参阅

欧几里得拓扑，度量空间，可度量化拓扑，伪度量拓扑

此条目由 Margherita Barile 贡献

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引用为

Barile, Margherita. "度量拓扑。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/MetricTopology.html

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