希尔伯特立方体

可数无限个区间 副本的笛卡尔积。它可以表示为 或 ，其中 和 分别是第一个无限基数和序数。它与任何可数无限个有界闭正长度区间的乘积空间同胚。

根据另一个有趣的描述（Cullen 1968，第 164-165 页），希尔伯特立方体在同胚意义上可以等同于由所有实数序列 构成的度量空间，其中对于所有 ，，度量定义为

然后，它是度量空间 的一个子空间，称为希尔伯特空间，它由所有实数序列 构成，使得级数 收敛。

希尔伯特立方体可以用来表征拓扑空间的类别。

1. 可数且 T4 的拓扑空间与希尔伯特立方体的子空间同胚。

2. 可分且可度量化的拓扑空间与希尔伯特立方体的子空间同胚。

此类陈述的其他例子包括吉洪诺夫定理和乌雷松度量化定理。