局部 C^*-代数

在泛函分析中，术语“局部 *-代数”至少有三种不同的概念。

如果一个 赋范 代数 是一个 局部 Banach 代数，并且 范数 是一个 pre--范数 (Blackadar 1998)，则称其为局部 *-代数。

另一种更符合上述精神的定义将局部 *-代数定义为 pre-*-代数 ，其每个 正元素 都包含在 的一个 完备 *-子代数 中 (Blackadar and Handelman 1982)。满足此性质的代数被称为在其正元素上容许泛函演算。

在其他文献中，人们发现如果一个复数赋范 *-代数 的所有极大交换 -子代数本身都是具有给定范数和 对合 的 *-代数 (Behncke and Cuntz 1977)，则称其为局部 *-代数。这里，-子代数 在 中的极大性被定义为意味着 是 的闭 子代数。