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李萨如图形

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LissajousCurves

李萨如图形是由参数方程描述的曲线族

x(t)=Acos(omega_xt-delta_x)
(1)
y(t)=Bcos(omega_yt-delta_y),
(2)

有时也写作以下形式

x(t)=asin(omegat+delta)
(3)
y(t)=bsint.
(4)

它们有时也被称为鲍迪奇曲线，以纪念在 1815 年研究它们的纳撒尼尔·鲍迪奇。儒勒-安托万·李萨如在 1857 年（MacTutor 档案馆）更详细地（独立地）研究了它们。李萨如图形在物理学、天文学和其他科学领域有应用。当 且仅当 omega_x/omega_y 是 有理数时，曲线是闭合的。

李萨如图形是阻尼常数为 beta_1=beta_2=0 的 谐波仪 的特例。

LissajousSpecial

特殊情况总结在下表中，包括直线、圆、椭圆和抛物线的一部分。

参数曲线
omega=1, delta=0直线
a=b, omega=1, delta=pi/2圆
a!=b, omega=1, delta=pi/2椭圆
omega=2, delta=pi/2抛物线的一部分

由此可见，omega=2，delta=pi/2 给出了一个抛物线，因为这给出了参数方程 (acos(2t),sint)=(a(1-2sin^2t),sint)=(a-2asin^2t,sint), 这仅仅是抛物线 参数方程 (u^2/(4a),u) 的水平偏移形式。

另请参阅

谐波仪, 简谐运动

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参考文献

Cundy, H. and Rollett, A. "Lissajous's Figures." §5.5.3 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 242-244, 1989.Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 70-71, 1997.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 178-179 and 181-183, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Lissajous Curves." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Lissajous.html.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 142, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

李萨如图形

如此引用

韦斯坦, 埃里克·W. "Lissajous Curve." 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/LissajousCurve.html

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