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指数阶乘

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指数阶乘由以下递推关系定义

a_n=n^(a_(n-1)),
(1)

其中 a_0=1。因此，前几项是

a_1=1
(2)
a_2=2^1=2
(3)
a_3=3^(2^1)=3^2=9
(4)
a_4=4^(3^(2^1))=4^9=262144
(5)

... (OEIS A049384)。项 a_5=5^(262144) 有 183231 位数字。

因此，指数阶乘是一种“阶乘幂塔”。

指数阶乘倒数之和由下式给出

S=sum_(k=1)^(infty)1/(a_k)
(6)
=1.61111492580837673611...11_()_(183213)272243682859...
(7)

(OEIS A080219)。这个和是一个刘维尔数，因此是超越数。

参见

刘维尔数, 幂塔, 超越数

此条目由 Jonathan Sondow (作者链接) 贡献

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参考文献

Sloane, N. J. A. “整数数列线上百科全书”中的数列 A049384 和 A080219。

在 Wolfram|Alpha 上引用

指数阶乘

引用为

Sondow, Jonathan. “指数阶乘。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/ExponentialFactorial.html

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