一个宏大的数学统一理论，其中包括寻找 阿廷互反律（称为朗兰兹互反律）到 数域 的非阿贝尔伽罗瓦扩张的推广。在 1967 年 1 月写给安德烈·韦伊的信中，朗兰兹提出代数（伽罗瓦表示）和分析（自守形式）的数学是密切相关的，并且 有限域 上的同余关系与无限维表示论相关。特别是，朗兰兹推测，一般互反律背后的变换可以用 矩阵 来表示 (Mackenzie 2000)。
1998 年，三位数学家证明了朗兰兹关于 局部域 的猜想，在 1999 年 11 月普林斯顿大学高等研究院的讲座中，L. 拉福格提出了关于 函数域 的猜想的证明。这只剩下 数域 的情况尚未解决 (Mackenzie 2000)。
朗兰兹因这项纲领背后的猜想网络而成为 1996 年 沃尔夫奖 的共同获得者，拉福格因其在朗兰兹纲领上的进展而分享了 2002 年 菲尔兹奖。
