克罗内克符号是 雅可比符号 
到所有整数的扩展。它有多种写法，如 
或 
(Cohn 1980; Weiss 1998, p. 236) 或 
(Dickson 2005)。克罗内克符号可以使用 雅可比符号 的常规规则计算
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(1)
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(2)
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(3)
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加上关于 
, 的额外规则，
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(4)
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以及 
。 
的定义有多种写法，如
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(5)
|
或
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(6)
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(Cohn 1980)。 Cohn 的形式将 
定义为对单偶数 
和 
“未定义”，可能是因为在涉及二元二次型判别式 
的符号的应用中，不需要其他值，其中 
且 
始终满足 
。
克罗内克符号在 Wolfram 语言 中实现为KroneckerSymbol[n, m].
克罗内克符号 
是一个模 
的实数论特征，并且实际上是唯一类型的实本原特征 (Ayoub 1963)。
上面的图示和下面的表格总结了对于 n=1, 2, ... 和小的 |k| 的 
。
 | OEIS | 周期 |  |
 | A109017 | 24 | 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0,  , 0, 0, 0,  , 0,  , 0, ... |
 | 0 | 1,
 , 1, 1, 0,  , 1,  , 1, 0,  , 1,  ,  , 0, 1,  ,  ,  , 0, ... | |
 | 4 | 1,
0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, 1, 0,  ,
0, ... | |
 | 3 | 1,
 , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , 0, 1,  , ... | |
 | 8 | 1,
0, 1, 0,  ,
0,  ,
0, 1, 0, 1, 0,  ,
0,  ,
0, 1, 0, 1, 0, ... | |
 | A034947 | 1, 1,  , 1, 1,  ,  , 1, 1, 1,  ,  , 1,  ,  , 1, 1, ... | |
| 0 | 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... | ||
| 1 | 1 | 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... | |
| 2 | A091337 | 8 | 1,
0,  ,
0,  ,
0, 1, 0, 1, 0,  ,
0,  ,
0, 1, ... |
| 3 | A091338 | 1,  , 0, 1,  , 0,  ,  , 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ... | |
| 4 | A000035 | 2 | 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ... |
| 5 | A080891 | 5 | 1,  ,  , 1, 0, 1,  ,  , 1, 0, 1,  ,  , 1, 0, ... |
| 6 | 24 | 1, 0, 0, 0, 1, 0,  , 0, 0, 0,  , 0,  , 0, 0, 0,  , 0, 1, 0, ... |
对于对应于本原狄利克雷 
-级数 
的 
值，
的周期等于 
。对于 
, 
, ...，
的周期为 0, 8, 3, 4, 0, 24, 7, 8, 0, 40, 11, 6, ... (OEIS A117888)，对于 
, 2, ... 周期为 1, 8, 0, 2, 5, 24, 0, 8, 3, 40, 0, 12, ... (OEIS A117889)。 这里，0 表示序列不是周期性的。
