岛

如果一个可积的准周期系统受到轻微扰动，以致其变为不可积的，那么由于模式锁定，只有有限数量的 -映射循环会保留下来。其中一个将是椭圆形的，另一个将是双曲线形的。

围绕椭圆不动点的是一个稳定的映射轨道区域，它们围绕该不动点旋转，如上面的标准映射所示，其中。当迭代地应用映射时，岛被映射到围绕椭圆循环的下一个点的类似结构。因此，映射具有一个岛链，其不动点在椭圆（位于岛的中心）和双曲线（在岛之间）之间交替。由于未扰动的系统会经历无穷个有理值，因此扰动的系统必须具有无穷多个岛链。